Элемент. математика Примеры

$12$ , $15$ , $9$ , $5$ , $17$ , $16$ , $10$ , $11$ , $4$ , $8$ , $9$ , $20$ , $12$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$4, 5, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 15, 16, 17, 20$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$4$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$20$

Этап 5

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$11$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$4, 5, 8, 9, 9, 10$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных $4, 5, 8, 9, 9, 10$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $8.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{8 + 9}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{8 + 9}{2}$

Этап 6.2.3

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{17}{2}$

Этап 6.2.4

Преобразуем медиану $\frac{17}{2}$ в десятичное представление.

$8.5$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$12, 12, 15, 16, 17, 20$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных $12, 12, 15, 16, 17, 20$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен $15.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

$\frac{15 + 16}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{15 + 16}{2}$

Этап 7.2.3

Добавим $15$ и $16$ .

$\frac{31}{2}$

Этап 7.2.4

Преобразуем медиану $\frac{31}{2}$ в десятичное представление.

$15.5$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = 4$

$Max = 20$

$M = 11$

$Q_{1} = 8.5$

$Q_{3} = 15.5$